Re: [問題] 無限多的自然數跟質數誰比較多？

來開個新主題 0.9bar = 1 ? 直接講結論: 是對的 也不是對的 至於如何"說明"(這邊先不用"證明"一詞) 就有幾個方法 一、如果是對小學生說 1÷3 = 1/3 = 0.3bar => 1÷3 x3 = 1/3 x3 = 0.3bar x3 = 3/3 = 0.9bar =1 二、如果是對國中生說 令x = 0.9bar => x = 0.9bar 10x = 9.9bar 10x-x = 9.9bar-0.9bar => 9x = 9 => x = 1 => 1 = 0.9bar 三、如果是對高中生說 0.9bar = 0.9 + 0.09 + 0.009 + 0.0009 + ...... = 0.9 x 1 + 0.9 x 0.1 + 0.9 x 0.01 + 0.9 x 0.001 + ...... = 0.9 x (1 + 0.1 + 0.01 + 0.001 +......) = 0.9 x (1 / (1- 1/10 )) (無窮等比級數 懶得用sum寫) = 0.9 x 10/9 = 1 四、如果是對比較強一點的高中生 ~ 有點數學背景的大學生 (會先去複習一下 然後) 會用有理區間套建構實數 並用Dedekind cut去加以建構及闡述 但無奈純粹用文字打太麻煩 加上我忘得差不多了 加上我懶得複習 這邊就先pass 不過說實話 做到這邊這種程度能理解大概也不會需要有人去證明了 五、如果是堅稱0.9bar 無論如何都比 1 少一點點 那我會這樣說: 「在實數線上 兩個點若重合 則沒有距離 　反之 兩個點若不相等 則必定存在距離 　那麼可以告訴我0.9bar跟1的距離為多少嗎? 　順便一提"0.0bar1" 這種表示方法在數學中並不存在呦 」 就這樣把問題丟回給對方 相信幾乎是回答不出來的 就算答出來也多半都有瑕疵 把瑕疵指出來之後對方還是不能接受就說 https://imgur.com/YgqfJKt.jpg 六、遇上國外攻博的系上卷哥直接在推文說: 那我會跪下說對不起我錯惹Q_Q 其實0.9bar ~= 1 Q_Q 我好爛聽不懂 Q_Q 註: 前面幾個方法當然不嚴謹 不過只求更多人看得懂的科普向 如果想更了解 自然可以再去找更多資料 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 112.78.84.111 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/C_Chat/M.1684344616.A.EB1.html