Re: [問題] 無限多的自然數跟質數誰比較多？

直接說結論: 一樣多 姑且身為一個有靠數學招搖撞騙的小廢廢 應該可以提供個簡單的解答 但我知道西洽存在112數學系拿卷畢業 然後現在應該在國外讀博的版友 偶而也有112數學系畢業 然後讀電機碩的版友 相比之下我就只是個廢物Q_Q 關於自然數與質數誰比較多 這個驗證方式應該分為兩個步驟 1.質數是否為無限多個? 2.若質數為無限多個 那質數與自然數如何比較? 首先1. 質數有無限多個。 其證明方式非常簡單 用最基本的反證法即可 因"質數有無限多個"與"質數為有限多個"為相反的命題 故先假設"質數為有限多個" 則我們可以從小到大 將所有質數編號 p_1,p_2,p_3......p_n p_n為最大的質數 而若我們寫出一個大數N為所有質數的乘積 則會發現N+1不能被以上所有的質數給整除(餘數皆為1) 那麼就可以得出N+1亦為一個質數 且比p_n還要大 與最初的命題矛盾 所以可以得知"質數有無限多個" Q.E.D 再來2. 無限多個的自然數 與 無限多個的質數 其數量一樣多 非常簡單 我們可以說 "第一個"自然數為1 "第一個"質數為2 "第二個"自然數為2 "第二個"質數為3 "第三個"自然數為3 "第三個"質數為5 ...... 以此類推 所有"第N個"自然數都可以對應到一個數 同時"第N個"質數亦可對應到一個數 那麼儘管有點違反直覺 但實際上論"個數" 則自然數的個數與質數的個數是一樣多的 或者說 只要能找到任何一個無法同時存在有"第M個"自然數 但沒有"第M個"質數的狀況 就能說自然數的個數 與 質數的個數不相同 這種概念在所有的"可數集合"均成立 進階一點就像"有理數的的個數"也與"正整數的個數"是一樣多的 但是當命題拉到不是可數集合的時候 就不會那麼簡單了 就像無理數的個數有無限多個 正整數的個數也有無限多個 但無理數的個數卻是遠大於正整數的個數 不過要去說明就懶了 大概也沒人在乎 數學嘛 就是這麼反直覺 唉 -- https://imgur.com/r8P0qbu.jpg 你跟我說這個 我有什麼辦法 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 116.89.129.129 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/C_Chat/M.1684235477.A.2D8.html