Re: [問題] 無限多的自然數跟質數誰比較多？

※ 引述《zax8419 (小火馬)》之銘言： : 推 hutao: 做個每日還這麼哈扣，不曉得以後會不會來0.999_=1 05/17 00:35 : 來開個新主題 : 0.9bar = 1 ? : 直接講結論: 是對的 也不是對的 : 至於如何"說明"(這邊先不用"證明"一詞) : 就有幾個方法 : 一、如果是對小學生說 對小學生來說這個有點困難，因為小學生普遍沒什麼代數的概念 我比較建議擱置這問題。 : 二、如果是對國中生說 : 三、如果是對高中生說 : 0.9bar = 0.9 + 0.09 + 0.009 + 0.0009 + ...... : = 0.9 x 1 + : 0.9 x 0.1 + : 0.9 x 0.01 + : 0.9 x 0.001 + ...... : = 0.9 x (1 + 0.1 + 0.01 + 0.001 +......) : = 0.9 x (1 / (1- 1/10 )) (無窮等比級數 懶得用sum寫) : = 0.9 x 10/9 : = 1 你對國高中生說的話其實是一樣的 高中數學裡面，得出無窮等比級數和 = 首項/(1-公比)， 使用的手法就是你對國中生講的話 : 四、如果是對比較強一點的高中生 ~ 有點數學背景的大學生 這間我們切入這問題的核心：什麼是0.9bar？ 其實這問題我覺得沒有那麼trivial，因為即便到高中， 雖然大家操作無窮等比級數幾乎都手到擒來， 但其實大多數學生沒有好好想過那個"∞"在幹啥 對很多人來說，"0.9999999999999999......" 是一種感覺 「就是0.9 0.99 0.999 ... 0.9999999999999@#$@#$@#$@#$@ .... 一直寫下去」 然後就不知道該怎麼描述了 其實我們幫這些直覺翻譯一下，會得到下面這結果 定義數列 An = 0.999...99 (小數點後面n個9) A1 = 0.9, A2 = 0.99, A3 = 0.999, ........ 0.9bar = lim An n->∞ 基於上面的描述，會得到 0.9bar = 1 不同意的，就叫他自己描述一下他心中的 0.9bar 是什麼樣子 如果對方無法定義自己心中的 0.9bar 卻還是堅持不等於1 .... 可能是腦袋剛好打結了 讓他看一下角卷綿芽的直播舒緩一下吧 https://youtu.be/l6rlIOetkwg (現正直播中) -- 鳳雛的清楚講習 https://i.imgur.com/23pfZv9.jpg https://i.imgur.com/wD6J6li.jpg -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 98.45.195.96 (美國) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/C_Chat/M.1684350661.A.94E.html