Re: [問題] 無限多的自然數跟質數誰比較多？

雖然這是學術論壇 但到底為啥在C_CHAT寫證明呢... 然後為啥我要點進來看呢? 看了讓我想回文 也很神祕 ※ 引述《yueayase (scrya)》之銘言： : ※ 引述《arrenwu (不是綿芽的錯)》之銘言： : : 其實我們幫這些直覺翻譯一下，會得到下面這結果 : : 定義數列 An = 0.999...99 (小數點後面n個9) : : A1 = 0.9, A2 = 0.99, A3 = 0.999, ........ : : 0.9bar = lim An : : n->∞ : : 基於上面的描述，會得到 0.9bar = 1 : : 不同意的，就叫他自己描述一下他心中的 0.9bar 是什麼樣子 : : 如果對方無法定義自己心中的 0.9bar 卻還是堅持不等於1 .... : : 可能是腦袋剛好打結了 : : 讓他看一下角卷綿芽的直播舒緩一下吧 : : https://youtu.be/l6rlIOetkwg (現正直播中) : 應該就: : n : Σ9*0.1^k = 9*0.1(1-0.1^n)/(1-0.1) = 1-0.1^n : k=1 : (為了極限的定義確立證明目標: |1-0.1^n-1| = 0.1^n < ε => 10^n > 1/ε) : Let S = {n in N | 10^n > 1/ε} : Claim: 10^n≧n for all n in N. : Proof: : Basis step: : When n = 1, 10 = 10^1≧1. The relation holds : Inductive Step: : Suppose when n = k, the relation holds : Then when n = k+1, 10^(k+1) = 10*10^k≧10k(by induction hypothesis) : ∵ 10k = k+9k ≧ k+1 : ∴ 10^(k+1) ≧ k+1 : The relation also holds for n = k+1 : So, by induction, 10^n≧n for all n in N : By Archimedian property, there exist an natural number n such that : n = n*1 > 1/ε : So, by the previous claim and Achimedian property, : there exists a natural number n such that 10^n ≧ n > 1/ε holds. : So, S is nonempty for every ε> 0 : Now, we want to show that "for every ε > 0, there exists a natural number : M such that if n > M, 0.1^n < ε" : By Well-Ordering Principle, there exists a smallest positive integer M : such that 10^M > 1/ε : ∵ 10^n is increasing, 10^n≧10^M > 1/ε for all n > M : => 0.1^n < ε for all n > M : ∴ lim (1-0.1^n) = 1 : n->∞ : 0.999... = 1這件事可以用這個角度去看 你寫的沒有錯 我不確定你那邊能不能直接用 well-ordering principle 就直接寫 for any ε >0 Let S ={m ∈ |N | m=10^n for 10^n>1/ε, n∈|N } S 非空(不確定要不要証 要的話就証 若S 為空 則 ε 矛盾) So ∃M ∈S s.t m>=M for m ∈S by well-ordering principle 然後套極限定義就行 就不用繞那麼一大圈 給不是讀數學的 正整數的子集合裡面一定有個最小的正整數 然後你給任何正數 只要我n夠大10^n一定比你大 然後我剛好夠比你大的M 取倒數就做完了 還有不知道有沒有作品用極限唬爛對面 我這招的攻擊力 可是 1/2+1/4+1/8+... 不斷的疊加下去啊 怎麼可能會輸!! 之類的幹話 講個題外話 有沒有人玩過 三國志11傳檔對戰阿 還有 三國志14很適合做多人啊 竟然沒做 真可惜 -- 克蘇魯? https://imgur.com/eAa4UOI https://www.ptt.cc/bbs/C_Chat/M.1658237873.A.160.html -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 59.124.14.100 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/C_Chat/M.1684383269.A.F46.html