Re: [機統]先勝三局者獲勝

※ 引述《BASICA (西門彼得)》之銘言： : ※ 引述《ERT312 (312)》之銘言： : : 令狀態函數 f(x,y,z) 代表甲勝x場，乙勝y場，平手z場的方法數 : : 即 f(x,y,z)=f(x-1,y,z)+f(x,y-1,z)+f(x,y,z-1) : : 則f(x,y,z)=(x+y+z)!/(x!y!z!) : : 甲勝(先勝三場為勝)的方法數為 : : f(2,0,0)+f(2,1,0)+f(2,0,1)+f(2,2,0)+f(2,0,2)+f(2,1,1)+f(2,1,2)+f(2,2,1)+f(2,2,2) : : =f(2,0,0)+2f(2,1,0)+2f(2,2,0)+f(2,1,1)+2f(2,1,2)+f(2,2,2) : : =1+6+12+12+60+90=181 : : 乙勝的方法數為 : : f(0,2,0)+f(1,2,0)+f(0,2,1)+..... : : 平手的方法數為 : : f(0,0,2)+f(1,0,2)+f(0,1,2)+..... : : x,y,z任兩互換對稱 : : 所以甲勝方法數=乙勝方法數=平手方法數 : 相當於計算｛甲甲甲乙乙平平｝｛甲甲乙乙乙平平｝｛甲甲乙乙平平平｝的組合數。 : 答案是：3*（7!/(3!2!2!))=7*6*5*3=630 : 您計算是 181*3=543 : 請問誰錯誰對？我列式子有錯嗎？ 如推文所說的有重複計算 如果你想問重複計算了那些 1.甲甲甲(乙乙平平) 以上的情況括號內每多排列一次就多重複計算一次 因此多計算了4!/2!2! - 1 = 5 次 2.{甲甲乙}甲(乙平平) 這種情況一樣小括號內每多排一次就多重複計算一次 因此多計算了 3(3-1)=6 次 note:第一個3是{}內的排列數，第二個3是()內的排列數 又{}內的"乙"可以換成"平"，因此這種情況總共多計算了12次 3.{甲甲乙平}甲(乙平) 這種情況多計算了 (4!/2!)(2-1) = 12 次 1.2.3.總共多計算了29次 給原po: 排列組合說簡單很簡單 不外乎加法原理與乘法原理 例如遞迴式f(x,y,z)=f(x-1,y,z)+f(x,y-1,z)+f(x,y,z-1) 就只是加法原理而已 而f(x,y,z)=(x+y+z)!/(x!y!z!)則是乘法原理 但要說難也很難，不然不會放到高中才開始學 且一不小心就會犯錯 而犯錯不外乎重複計算或是漏算又或兩者皆是 每次的失誤都是一次機會 打磨對加法原理/乘法原理的理解 以及對所有狀況的掌握 例如知道有重複計算 就想辦法把重複的找出來 這也是排列組合的迷人之處 一個題目可以有很多種算法 也可以當成益智遊戲 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 218.164.140.194 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1708083702.A.CCF.html