[問題] 複雜統計量的平均和變異

對，敏感性和特異性。 意思是用拔靴法或交互確認法 (cross validation) 一類的重抽樣法 (resampling) 產生幾組數據之後，用那些數據去算樣本的敏感性和特異性之平均值和變異數? 解析公式呢? 查了一些統計書都沒有。還是要查統計手冊 (handbook) 一類的?

現在有兩種診斷方法以及確認有病否的標準診斷法。把患者分成兩組，一組用 診斷法甲而另組用乙。用方法甲和乙組可個別算出敏感性和特異性，這樣總共 得到四個數值。可是要比較方法甲的敏感性和特異性是否比方法乙的高，我們 不能直接比數值，例如: 敏感性_甲 > 敏感性_乙 就宣稱甲的敏感性比較好。 可是如果用比較男女的薪水高低的那種方法，我們必須能定義新的隨機變數 薪水_差距 = 薪水_男-薪水_女 然後我們要能計算薪水_差距的樣本平均值和變異數。這個可以分別從男女樣本 的薪水平均_男、薪水平均_女、薪水變異_男、薪水變異_女計算而得。而前面四 個隨機變數可以直截測量男女樣本而得。 可是想要把薪水有否差距的方法用在檢驗方法有否差距這邊，我們要能夠計算 敏感性_甲和敏感性_乙的樣本平均值和變異數，才能作統計檢定看甲和乙的敏 感性和特異性之間是否有統計顯著的差異。 問題是敏感性_甲和敏感性_乙的樣本平均值和變異數，怎麼計算?

推導敏感性和特異性的樣本平均值和變異數的難點之一在於它們的定義都是量測值 除以量測值，超出一般統計課本關於隨機變數的線性組合之期望值和變異數推導 的範圍: E( sum( a(i)*X(i), i = 1...n ) = sum( a(i)*E(X(i), i = 1...n ) Var( a(i)*X(i), i = 1...n )= sum( a(i)^2*Var(X(i)), i = 1...n ) 另一個難點在於敏感性和特異性的定義包含不同種類的量測值，這怎處理?