Re: [中學] 2016台大大學部申請入學電機二階筆試

※ 引述《hau (小豪)》之銘言： : 給定一圓錐曲線(形狀有一點像是拋物線的一部分) : 題目：如何用筆、尺與量角器，得知此曲線為何種圓錐曲線？ : (題目來源應該是當年的考生記出來的) : 如果沒有圓規……，我懷疑題目沒記清楚 https://i.imgur.com/U7cjIah.png 題目大概是只有一段綠線。 以測量上的精度來說，拋物線應該是有一個誤差範圍的。 （只有拋物線是 closed condition，另外兩個是 open 的。） 上圖中的想法是： 1. 畫一對各自與拋物線交於兩點的平行線（使用量角器輔助繪製同位角）。 2. 然後一定有一段落在藍色三角形中。 （藍色三角形的成因是 CD > AB。） 3. 只要能分辨「那條唯一的」拋物線就可以了。 綠線如果比拋物線靠近 AB，那就是橢圓。 綠線如果比拋物線遠離 AB，那就是雙曲線。 但問題也正是怎麼找出那條拋物線…… 或者是從切點開始，拿尺比劃一下，剛好碰到一點就是了。 https://i.imgur.com/TOXK3J0.png 接下來畫足夠多的平行線。 對每一條平行線測量在曲線上的截線段長 L 還有和切線之間的距離 d。 將 d 對 L 作圖的話，會得到與綠線同類型的二次曲線。 （而且還是頂點在原點的那種曲線。） 這邊就把複雜的曲線變簡單了，特別是拋物線最簡單，因為就是 d = aL^2。 這次就可以算二次微分了，或者我們來算二次差分。 二次差分維持不變，那就是拋物線。 二次差分變大，是橢圓。 二次差分變小，曲線漸漸變直，這就是雙曲線的表現。 最後是剛剛那個「足夠多」，具體來說應該是兩條就足夠。 如果不找切線的話，應該是總共要四條平行線。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 163.13.112.58 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1713767477.A.BDE.html