Re: [其他] 請問如何求出這題的遠近日點

※ 引述《iampig951753 (MultiOrganFailure)》之銘言： : https://i.imgur.com/0hP9Gk9.jpg

: 如題 : 想了一整晚 : 完全沒有頭緒 : 比解出答案更痛苦 解出答案還會痛苦？ : 問人也沒有找到解答 : 求救 : 或是這不需要找出遠日點？ : 應該不可能吧？ 這題應該比算出一個值還要多一些考慮 我先寫出原本的計算問題 10R(v/2) = Rv' => v' = 5v，這只是切線速度分量而已 到達行星表面的速度V至少 >= v'，因為也有可能含有徑向速度分量 -GMm/(10R) + (1/2)mv^2 = -GMm/R + (1/2)m(V)^2 >= -GMm/R + (25/2)mv'^2 => 9GM/(10R) >= 12v^2 => v <= √[3GM/(40R)]此為初始速度最大值，而非題目說的最小值 所以問題不是只是算出一個極值，還必須考慮到底是最大值還是最小值 也就是問題並沒有完 設接近r = kR，k >= 1 10R(v/2) = kRV => V = 5v/k < 5v 令U = GMm/R，E = (1/2)mv^2 -GMm/(10R) + (1/2)mv^2 = (-GMm/r") + (25/2)m(V_t)^2 + (1/2)m(V_r)^2 V_r本身是k的函數 這裡有個問題：會不會初始速度一發射後，本來就根本連行星表面都碰不到？ 只用角動量和能量守恆可以算出一個極值，但是也無法解釋其他問題 假設到達某r = kR時，無V_r分量 -GMm/(10R) + (1/2)mv^2 = (1/k)(-GMm/R) + (1/k)^2 (25/2)mv^2 + (1/2)m(V_r)^2 => -U/10 + E = 25E(1/k)^2 - U(1/k) 令x = (1/50)(U/E)，可解出1/k 1/k_1 = x + √[x^2 - x/5 + 1/25] 1/k_2 = x - √[x^2 - x/5 + 1/25] 因為解的性質， 要求1/k_1 <= 1可解出v >= √[3GM/(40R)]， 到這裡才知道所解的極值是最小值， 不是最大值。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.227.118.40 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1709959510.A.60D.html