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[其他] 電腦浮點數實作兩函數問題
想請問一下如圖這兩個函數f跟g如何化簡讓電腦的誤差最小
https://www.desmos.com/calculator/sjxxpwsfwt
其中f(x) = (2^x-(x+1))/(x(x-1)), 0<=x<=1
g(x) = (x^2+1-2^x)/(x(x-1)), 0<=x<=1
可以看到當x越接近0或是1時, f跟g都會遇到0/0的問題, 很吃浮點數的精度
但是由數學理論值可以知道這兩邊的極限值都存在
因此感覺可以化簡成一個讓電腦可以不用面臨極端值運算的形式
嘗試過把2^x做泰勒展開, 但是後續無窮項還是面臨項數問題...
再請板友幫忙, 謝謝!
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