Re: [問卦] 說真的，讓你6%你才贏，各位還敢出來嗎?

略懂統計, 從統計的觀點來講一下這件事有多不合理. 大概很多人懶得看長文, 所以我先講結論, 要求每份民調都要讓 6% 的人不是智商超低就是臉皮超厚. 因為今天得到這樣的民調結果, 實際上的支持率侯贏柯的機率只有 1.8/1,000,000. - 只講 2 點, 懶得看的人可以只看我標 3 個星號 (*) 的部分 (1) 民調中常聽到的 1068 跟 3% 是什麼? * 民調的目的是估計母體的真實支持率, 但民調必有誤差, 如果民調支持率 40%, 那真實 支持率可能是 38%, 41% 等等. * 假設只有 2 組候選人, 其中 1 組的真實支持率是 p, 民調支持率是 p_hat, 且進行了 簡單隨機抽樣, 抽了 n 個人並調查其投票意向, 那根據"中央極限定理"可推論到以下結 果: P( |p - p_hat| <= 0.98/sqrt(n)) >= 0.95 -> 簡單說, 民調誤差在 0.98/sqrt(n) 內的機率至少有 95% -> 假設誤差 0.98/sqrt(n) = 3%, 可得到 1067.1, 無條件進位就是 1068. *** 以上都看不懂沒關係, 只要看懂結論就好. -> 正常 2 組候選人的民調, 只要抽樣數達 1068, 那誤差在 3% 以內的機率至少有 95% -> 也就是說假設 1 組候選人的民調支持率是 40%, 那他的真實支持率有 95% 的機率落 在 37% ~ 43%. *** 所以, 柯文哲講的 3% 的意思是: 假設他的"民調"支持度是 40%, 侯的"實際"支持率是 37%, 那套用上 面概念, 柯文哲的實際支持率有 95% 機率落在 37% ~ 43%, 確實有可能"柯文哲的實際支 持率低於侯友宜卻得到這民調結果", 機率是多少? 最多不超過 5%. -> 也就是說, 柯文哲讓的不是 3% 誤差, 而是 5% 的低機率情況 -> 他覺得, 如果他的民調贏侯友宜, 但贏不多 (3%), 那實際上有很小的機率 (< 5%) 其 實他是輸侯友宜. (2) 多份民調一起看的話, 3% 還適用嗎? * 先直接套用前面的概念, "如果侯真的贏柯", 那 1 份民調還是有 5% 的機率做出 "柯贏侯 3%" 的民調結果" * 那, "如果侯真的贏柯", 2 份獨立民調都得到 "柯贏侯 3%" 的機率是多少? 答 案是 5%^2 = 0.25% *** 事實上, 越多份民調得到 "柯贏侯" 的結果, 那實際上反向的機率越低. 那, "如果侯真的贏柯", 那 6 份獨立民調中, 有至少 5 份民調是 "柯贏侯 3%" 的 機率是多少? -> 答案是 1.8/1,000,000 -> 也就是說, 如果侯真的贏柯", 那 6 份獨立民調中, 有至少 5 份民調是 "柯贏侯 3%" 的機率只有 1 百萬分之 1.8. 更何況有 2 份是贏超過 3%... - 所以, 結論如開頭, 我個人傾向是臉皮超厚. 另外好奇, 一個百年大黨整天跟一個四年小黨吵說要讓他 3% 還 6%, 是認真不覺得丟臉嗎...? https://imgur.com/a/XgyfqSD ※ 引述《ptt987654321 (大谷躺平)》之銘言： : 各位鄉民 : 假設說 : 今天我跟你比賽 : 我在沒讓你的情況下全贏 : 然後讓3%平手 : 讓6%你才贏 : 你還會有那種臉大聲說哈哈哈我贏惹好爽喔 : 正常人應該都不會有這種臉吧? : 有八卦嗎? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.254.2.134 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1700283163.A.03F.html