[中學] 向量內積與外積的意義與物理應用

內積的定義是向量A．向量B，也寫成｜向量A｜｜向量B｜cosΘ。 而｜向量A｜｜向量B｜cosΘ，在數學中又被描述成是求投影量，可是我不懂的是， ｜向量A｜指的是向量A的長度，｜向量B｜cosΘ指的是向量B投影的長度， 將這兩者相乘，得到的結果是指什麼的投影量呢？ 那數學究竟是將內積解釋成什麼呢？目前我只知道跟投影量有關。 而在高二物理中，做功被描述成｜向量F｜｜向量B｜cosΘ， 也就是向量F的大小，乘以向量B的大小，乘以兩向量夾角cosΘ。 其中｜向量B｜cosΘ平行於｜向量F｜，物理將這兩者的乘積，解釋成是對某物體做的功。 然後物理的做功，又可以寫成兩向量的內積，為何做功會剛好等於向量內積呢？ 另外一點是外積，外積在數學中被描述成求兩向量之間的公垂向量。 而在物理中，力矩又等於力和力臂兩者外積， 力和力臂兩者外積又可寫成｜向量F｜｜向量r｜sinΘ， 在解有關力矩的題目時，幾乎都會用到這個式子。 那麼這個式子求出來的結果，為何就是兩向量的公垂向量？ 就算計算出來的結果表示公垂向量，這應該也只是表示外積在數學上的意義， 那麼外積在物理上的意義，究竟是什麼呢？ 又為何轉動某物體的力矩，會剛好等於向量的外積呢？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.167.40.164 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1691137450.A.C90.html