Re: [機統] 機率的相同相異

如果用派發相同物品給均等機率的甲、乙、丙三人，那題解的算法比較合理。 一個物品 派給 甲, P(甲) = 1 / 3 一個物品 派給 乙, P(乙) = 1 / 3 一個物品 配給 丙, P(丙) = 1 / 3 現在的情況是 物 物 物 物 物 物 派發給 甲 乙 丙 題目問 甲 得兩物 相當於下方這個結果的機率 甲 甲 _ _ _ _ ，空格填 乙、丙，且 乙 + 丙 共出現4次，而且次序可以調換重排 甲2 乙4 丙0 => 6! / (4! * 2!) = 15 甲2 乙3 丙1 => 6! / (2! * 3!) = 60 甲2 乙2 丙2 => 6! / (2! * 2! * 2! ) = 90 甲2 乙1 丙3 => 甲2 乙3 丙1的 鏡像 = 60 甲2 乙0 丙4 => 甲2 乙4 丙0的 鏡像 = 15 15 + 60 + 90 + 60 + 15 80 80 P(甲得兩物 剩餘給乙丙分) = ---------------------------- = ------ = ------ 3^6 3^5 243 用H計算，背後忽略的是，雖然有討論到乙 + 丙 = 4的分布 但是沒有考慮到 其實 乙4 丙0, 乙3 丙1, 乙2 丙2, 乙1 丙3, 乙1丙4 的出現次數並不均等。 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ ※ 引述《Mistouko (Mistouko)》之銘言： : 1、將6件相同物品任意分給甲乙丙三人，試求甲分得2件物品的機率？ : 正確答案是80/243 : 但我算的是5/28。 : 差別在於，正確答案是算6件相異物分給三人，而我是依循題目所謂「相同」在處理。 : 我列成（6，0，0），（5，1，0），（4，2，0），（4，1，1），（3，3，0），（3，2 : ，1），（2，2，2），求得答案是5/28。 : 正確答案的算法則是分母為3^6，分子用上面的（4，2，0），（3，2，1），（2，2，2） : 來取，求得80/243。 : 請問哪個答案合理呢？ : 2、將5顆球任意放入3個箱子，試求每個箱子至少一顆球的機率？ : 正確答案是50/81 : 我知道分母是3^5，分子是拿（1，1，3）， : （1，2，2）這兩種用相異物算，求得50/81。 : 但如果是5顆相同球投入三個相同箱子，答案不就變成2/7？ : 請問哪個想法對呢？ : 3、還有一個問題，從「1，1，1，2，2，3」六個數字任取三個做成三位數，求作成奇數 : 的機率？ : 這一題的分母是直接C(6，3)嗎？因為每個樣本點發生機率要相同，視為3個不同的1和2個 : 不同的2？ : 我一開始是分成「三同、二同一異、三異」來想，但這樣分母就變成1+12+6=19？這樣有 : 違反每個樣本點發生機率要相同的前提嗎？ : 謝謝大家花時間回覆：） -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.37.170.222 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1714730687.A.395.html