Re: [機統] 機率的相同相異

※ 引述《Mistouko (Mistouko)》之銘言： : 1、將6件相同物品任意分給甲乙丙三人，試求甲分得2件物品的機率？ : 正確答案是80/243 : 但我算的是5/28。 : 差別在於，正確答案是算6件相異物分給三人，而我是依循題目所謂「相同」在處理。 : 我列成（6，0，0），（5，1，0），（4，2，0），（4，1，1），（3，3，0），（3，2 : ，1），（2，2，2），求得答案是5/28。 : 正確答案的算法則是分母為3^6，分子用上面的（4，2，0），（3，2，1），（2，2，2） : 來取，求得80/243。 : 請問哪個答案合理呢？ 絕大多數的情況是解答的算法比較合理 你可以這樣想: 假如是6支完全相同的飛鏢, 你隨機丟到靶上 靶上塗上甲乙丙三種顏色, 三個顏色交錯分布但是總面積相同 我偷偷在鏢上做記號, 但是你不知道這件事 不管你是一支一支丟還是一次整把一起丟 請問甲區域中兩支鏢的機率會不會因為你知不知道我偷做記號而改變? 一般來說應該是不會變比較合理 因為即使6支鏢外觀和性質都完全相同, 它們不會同時佔據同一個位置 你可以用眼睛盯著其中一支鏢或用高速攝影機追蹤它們的動態 從而分辨兩支鏢最後位置互換為不同的事件 在古典物理學條件下的全同粒子遵守這樣的規則 稱為「馬克士威-波茲曼統計」 但是如果在量子力學中 6個全同玻色子分配到3個能量態中的分配方式 因為量子力學粒子沒辦法像飛鏢一樣追蹤他的軌跡 兩個全同粒子互換狀態要被視為同一個整體狀態 這時候你如果問哪一種分配方式有最大的出現機率 就要把兩個粒子互換位置當作同一個狀態來計算機率 這樣計算出來的結果才會符合實驗觀測的結果 稱為「玻色-愛因斯坦統計」 : 2、將5顆球任意放入3個箱子，試求每個箱子至少一顆球的機率？ : 正確答案是50/81 : 我知道分母是3^5，分子是拿（1，1，3）， : （1，2，2）這兩種用相異物算，求得50/81。 : 但如果是5顆相同球投入三個相同箱子，答案不就變成2/7？ : 請問哪個想法對呢？ : 3、還有一個問題，從「1，1，1，2，2，3」六個數字任取三個做成三位數，求作成奇數 : 的機率？ : 這一題的分母是直接C(6，3)嗎？因為每個樣本點發生機率要相同，視為3個不同的1和2個 : 不同的2？ : 我一開始是分成「三同、二同一異、三異」來想，但這樣分母就變成1+12+6=19？這樣有 : 違反每個樣本點發生機率要相同的前提嗎？ : 謝謝大家花時間回覆：） -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.112.125.34 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1714727514.A.734.html