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看板Math

作者riemannchen (Riemann)

標題

[中學] 指數

時間2023-09-16 17:57:46

最新2023-09-21 13:32:00

留言15則留言，6人參與討論

推噓3 ( 3推0噓12→ )

m、n皆非負數 m+n=2 求3^m+3^n之最大值算幾只能推得最小值6 請教怎麼推最大值？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.138.50.250 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1694858268.A.7EC.html

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15 則留言

推

cuylerLin09/16 18:28, 1F

把 n 換掉變成 2-m，重新整理提出 3^m，考慮 3^(2-2

→

cuylerLin09/16 18:28, 2F

m)的最大值，函數 3^(-2m) 對 m 遞減，最大值發生在

→

cuylerLin09/16 18:28, 3F

m=0，代入得最大值為 10

→

riemannchen09/16 18:51, 4F

原來如此，感謝

→

musicbox81009/16 20:40, 5F

請問一下提出的3^m是隨m增大而遞增，這點不用考慮?

推

Starvilo09/16 22:52, 6F

(3^m -1)(3^n -1)>=0, 10=3^(m+n)+1>=3^m+3^n即可

→

riemannchen09/16 23:33, 7F

感謝樓上

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musicbox81009/16 23:46, 8F

想請問星海大這不等式和m,n不為負數的條件怎麼連結?

→

theoculus09/17 06:00, 9F

m,n ≧ 0 → 3^m ≧ 1 , 3^n ≧ 1

→

musicbox81009/21 00:15, 10F

謝謝，但是m+n=2有用到嗎?

推

LPH6609/21 07:31, 11F

後半的 10=9+1=3^2+1=3^(m+n)+1, 再接前半不等式

→

LPH6609/21 07:32, 12F

或者要比較看得懂一點的話, 倒過來讀3^m+3^n <=

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LPH6609/21 07:32, 13F

3^(m+n)+1 (不等式) = 3^2+1 = 10

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musicbox81009/21 13:31, 14F

謝謝theo和LPH大的解釋，我是擔心不等式列出來後得

→

musicbox81009/21 13:32, 15F

到的解會比題目要求的還多或者少，不確定為何是一致

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