Re: [問卦] 怎麼跟文組朋友解釋張量是什麼?

※ 引述 《whiteadam》 之銘言： : 標題：[問卦] 怎麼跟文組朋友解釋張量是什麼? : 時間: Tue Mar 26 01:29:50 2024 : : 各位水水安安 : : 各位帥帥安安 : : 各位肥宅安安 : : 大家好唷 : : 小妹想要問問大家一個問題 : : 問問看唷 : : 怎麼跟文組朋友解釋張量(tensor)是什麼? : : 有人可以簡單的解釋 : : 純量scalr 向量vector 矩陣matrix 張量tensor : : 最近一直被問 : : 問到很煩了耶 : : 有木有更多相關的八卦呢 : : 嘻嘻 張量（英語：Tensor）在數學中是一個代數對象，描述了與向量空間相關的代數對象集之間 的多重線性映射。張量可以作為不同的對象之間的映射，例如向量、純量，甚至其他張量。 張量有很多種類型，包括純量和向量、對偶向量、向量空間之間的多重線性映射，甚至還有 一些運算，例如點積。張量的定義獨立於任何基，儘管它們通常由與特定坐標系相關的基中 的分量來表示；這些分量形成一個數組，可以將其視為高維矩陣。 n {\displaystyle n}維空間上的 r {\displaystyle r}階張量有 n r {\displaystyle n^{r}}個分量， r {\displaystyle r}也稱為該張量的秩（與矩陣的秩和階均無關係）。 在同構的意義下，第零階張量（ r = 0 {\displaystyle r=0}）為純量，第一階張量（ r = 1 {\displaystyle r=1}）為向量， 第二階張量（ r = 2 {\displaystyle r=2}）則成為矩陣。例如，對於3維空間， r = 1 {\displaystyle r=1}時的張量為此向量： ( x , y , z ) T {\displaystyle \left(x,y,z\right)^{\mathrm {T} }}。張量不僅僅是由一定數量的分量 組成的數組，在坐標變換時，張量的分量也依照某些規則作線性變換。由於變換方式的不同 ，張量分成「協變張量」（指標在下者）、「逆變張量」（指標在上者）、「混合張量」（ 指標在上和指標在下兩者都有）三類。張量的抽象理論是線性代數分支，現在叫做多重線性 代數。 張量在物理和工程學中很重要。例如在擴散張量成像中，表達器官對於水的在各個方向的微 分透性的張量可以用來產生大腦的掃描圖。工程上的例子有應力張量和應變張量，它們都是 二階張量，對於一般線性材料他們之間的關係由一個四階彈性張量來決定。 張量在物理學中提供了一個簡明的數學框架用來描述和解決力學（應力、彈性、流體力學、 慣性矩等）、電動力學（電磁張量、馬克士威張量、介電常數、磁化率等）、廣義相對論（ 應力-能量張量、曲率張量等）物理問題。在應用中，數學家通常會研究在物體的不同點之 間的張量變化。例如，一個物體內的應力可能因位置不同而改變。這就引出了張量場的概念 。在某些領域，張量場十分普遍以至於它們通常被簡稱為「張量」。 以上是我對張量的理解 內容9成都是中文字 少數英文也不難 我相信很好理解 參考資料：維基百科 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 27.240.193.63 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1711393251.A.380.html