Re: [閒聊] 月曜日のたわわ

※ 引述《dhero (鋼鉄の孤狼)》之銘言： : 月曜日のたわわ　その４３７　『２π』 : https://pbs.twimg.com/media/F0FXzD4aAAEQoIa.png : 超能力妹子社會性死亡的一刻wwww : 還好她的內褲有一起傳送過去 我知道應該沒多少人想看這個 不過圖中的數學其實是相當重要的一個數學公式 歐拉公式 e^ix = cos(x)+isin(x) 這是一個歷史意義上非常神奇的發現 因為他將幾個要素結合在一起(三角函數、複指數) 而且該公式異常的單純 並沒有過多各式各樣的東西 其中若將x帶入π(相當於180度) 可以得到e^iπ = -1 或者 e^iπ+1 = 0 這個結論 該結論被稱之為最美妙的數學公式 原因在於這公式非常的簡潔單純 包含了 加法單位元 0 對任何數a來說 a+0 = 0+a = a 乘法單位元 1 對任何數a來說 a*1 = 1*a = a 複數重要單位 i i=(-1)^(1/2) 圓周率π π=3.14159265358979323846264338327950288419.... (摁我是用背的) 自然對數e e=2.71828182845904..... (我也是用背的) 絲毫沒有多餘 就是個單純簡單的公式 真的是相當的美麗 (對理科生來說) 而這公式實際的應用 主要在於複分析的領域 但其實這也可以跟高中數學有所關連 像是三角函數中的和角/差角公式 均可以透過歐拉公式來證明 以下簡單證明 cos(a+b)+isin(a+b)=e^i(a+b) =e^ia * e^ib =[cos(a)+isin(a)][cos(b)+isin(b)] =[cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)]+i[sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)] 再根據實部相等 虛部相等 可以得到 cos(a+b) = cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) sin(a+b) = sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b) 就證完了 比起透過座標疊合亂七八糟的一堆證明 透過歐拉公式可以僅用四行簡單的計算解決和角公式的證明(差角公式也完全相同) 真的是很棒的工具啦 對理科生來說 另外回到圖中的問題 問e^ix = 1 時 x的值為何 這邊的答案....給出了2π 從別的意義上也代表著2π相當於圓 與眼鏡所見的相呼應 但不過 這邊的解答應該要是"2nπ"才會是最佳解 n屬於Z(整數) 畢竟在這個問題中 帶入"0"也會是合理的答案 故可以判斷 在圖中的題目後面 必然會有 0<x<=2π這樣的限制 否則答案不會是這麼單純的2π 雖然大家只是想看女乃女乃而已 我認真了 抱歉 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.200.148.200 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/C_Chat/M.1688361658.A.8DE.html