Re: [問題] 無限多的自然數跟質數誰比較多？

※ 引述《benjy0218 (benjy)》之銘言： : 在無限多的情況下 : 自然數跟質數誰比較多呢？ : 玩星穹鐵道出的任務 : 感覺上每多出一個質數 : 就會多出好多的自然數 : 這樣感覺自然數會比較多吧？ : 就像無限有理數會比無限無理數多一樣 : 不過答案是一樣多 : 請問是為什麼呢 「答案是一樣多」 你不見得要接受這講法啊 用 N 和 P 來分別代表 自然數 和 質數，大家會發現： (1) P 有的數，N都有 (2) 有些數，只有N有，P沒有 在這個認知下，覺得「一樣多」很奇怪沒啥問題 實際上，我們也可以定義對任意兩個集合 A,B 定義 「A比B多」為下列任一情況成立 (1) A的元素數量無限 但 B元素數量有限 (2) A,B 的元素數量都有限 且 A 的數量 比 B 的數量多 (3) A,B 的元素數量都無限,且 B 有的元素，A 都有； 但有些元素只有 A 有而 B 沒有 在這個定義下，正整數 就比 質數 多了， 因為這兩個雖然都無限多，但質數整個被正整數包起來，所以比較多 為什麼會有「感覺自然數會比較多但答案(?)是一樣多」這種問題？ 因為說穿了覺得「答案是一樣多」的那些人所使用的一樣多或比較多的定義， 跟一般老百姓已經不一樣了。 即便在數學上，重點也不是"誰一樣多"，而是可數或不可數。 可數的東西在數學分析上可以用來逼近很多極限的行為，很方便。 但對於手遊玩家來說，分別 可數無窮多 跟 不可數無窮多 是毫無意義的事情 我感覺啦，會堅持「一樣多」才是正確答案的人.... 與其跟那些人糾結「質數是不是跟自然數一樣多」， 不如把這時間拿去聽角卷綿芽的新Cover曲 トウキョウ・シャンディ・ランデヴ / 角巻わため(Cover) Link: https://youtu.be/b8cSITGGzEw @minazumi_souka https://twitter.com/minazumi_souka/status/1641380557623033859 https://pbs.twimg.com/media/Fsda6lbaYAAoyfj.jpg @ROkkA_013A https://twitter.com/ROkkA_013A/status/1637428329937780737 https://pbs.twimg.com/media/FrlQVijaUAE6Rv7.jpg @mocimoci001 https://twitter.com/mocimoci001/status/1637341686295855104 https://pbs.twimg.com/media/FrkBlSdaAAEMQyF.jpg @shibakarenasu https://twitter.com/shibakarenasu/status/1637741515362697216 https://pbs.twimg.com/media/FrptOntaAAIHQO5.jpg @chameleonv3 https://twitter.com/chameleonv3/status/1643585868324814849 https://pbs.twimg.com/media/Fs8woWOakAAzD_G.jpg Watame No.1 !!!! -- 角卷綿芽Line貼圖上市囉～ 24種可愛貼圖，只要30元！ https://pbs.twimg.com/media/FTwzC2AUYAAF5AY.jpg 購買連結：https://t.co/lNGU5jN7b2 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 98.45.195.96 (美國) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/C_Chat/M.1684296531.A.4C1.html