Re: [幾何] 應該是向量單元

※ 引述《weiger1 (您的個人資料)》之銘言： : https://i.imgur.com/CSBu9ox.jpg

: 想請問各位大佬們此題解法或是想法， : 小弟覺得在此條件下應該是有最大值，但是條件太少，想不到怎麼下手，懇請大佬賜教， : 感謝！ 假設ABCD為逆時針排列 則4邊形ABCD面積為 1/2 | 向量AB x 向量AC + 向量AC x 向量 AD | 向量AB = 向量AB+向量BC, 向量AC = 向量AB+向量BC+向量CD 帶入化簡後 4邊形ABCD面積 = 1/2 | 向量AB x 向量BC + 向量BCx向量CD + 向量AB x向量CD | 令 a = 向量AB , b=向量BC, c=向量CD 問題變成求 | axb + bxc + axc | 的極大值, |a|+|b|+|c| = 3 假設a b夾角為 alpha, b c夾角為 beta 所求四邊形一定是凸四邊形, 因為如果是凹四邊形一定有一對應凸四邊形面積更大 因此可以設 alpha > 0, beta > 0, alpha + beta < pi 為了方便以下 a , b , c 表示 向量a,b,c的絕對值 本題變成求 f = ab sin(alpha) + bc sin(beta) + ac sin(alpha+beta) 的極大值 拘束條件為 g = a + b + c - 3 = 0 目前沒有想到高中的解法 如果用拉格朗日乘數法 解 h = f - lambda g 的 critical point 可以得到符合條件的解是 a=b=c=1, alpha = beta = pi/3 不知道有沒有辦法用不等式得到這個結果 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.137.24.145 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1707310379.A.760.html