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作者eco100
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[中學] 複數根二題

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推噓5 ( 5推0噓20→ )
https://imgur.com/a/aClB4Oh 題目在上面的圖裡 想了好久還是想不出怎麼解比較好 有人可以幫忙嗎 謝謝！ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 49.159.218.174 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1705241871.A.1AC.html

25 則留言

推

Vulpix, 1F
整係數三次式若有重根，必有三有理根。但他沒有，

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Vulpix, 2F
所以三根相異，這讓後面那個方程組只有一組解。

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Vulpix, 3F
那怎麼解就隨我們便了。

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Vulpix, 4F
用T代表a、b或是c，那

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Vulpix, 5F
T^4=0.5*(T+1)(2T^3-2T^2+3T-1)-0.5T^2-T+0.5

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Vulpix, 6F
這樣然後就可以看到x、y和z了。

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Vulpix, 7F
第二題的話，α,β剛好對稱於對稱中心，所以加起來

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Vulpix, 8F
就是2。
※ 編輯: eco100 (49.159.218.174 臺灣), 01/14/2024 23:10:14

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eco100, 9F
謝謝V大，第二題懂了 第一題還是不懂 可以再講詳細

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eco100, 10F
點嗎？ 謝謝您！

推

Vulpix, 11F
(0.5,-1.-0.5)

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eco100, 12F
V大，方法我大概知道了 原函數多乘一個多項式得

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eco100, 13F
x^4，但原題目z的係數是3次方 是不是該把二次式消掉

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eco100, 14F
才對？所以應該要乘(x+2/3)?解為(3/4, -7/4, -1/2)?

推

Vulpix, 15F
那就是要消去x^2才對。

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musicbox810, 16F
想請問一下V大，a,b,c相異，就表示最後方程組的行列

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musicbox810, 17F
式一定為0嗎？這一點我不太懂，萬一其中一列是另二

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musicbox810, 18F
列的線性組合？

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eco100, 19F
三根相異 後面的方程組的係數 就不會成比例啦

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eco100, 20F
不成比例 就只會有一組解

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musicbox810, 21F
不成比例，也可能是線性組合，怎麼證明只有在在成比

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musicbox810, 22F
例的情況下才會為0?

推

Vulpix, 23F
Vandermonde 行列式。

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musicbox810, 24F
謝謝V大

推

Vulpix, 25F
其實a+b+c也不能是0，不過這是根與係數顯然的結論。

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