Re: [中學] 多邊形相似與三角形相似的條件差異

※ 引述《martin7887 (martin)》之銘言： : 國中在學相似的時候，當二圖形滿足： : 1: 對應邊長均等比例 : 2: 對應角均相等 : 則可以說二圖形相似 : 可是為什麼到了三角形可以有 sss 相似？ : 我知道可以證明，但請問有什麼邏輯推理的方式可以說明？ : 謝謝 簡單來說可以從餘弦定理出發 餘弦定理： 對任意三角形具有 cosC = [a^2+b^2-c^2]/2ab cosB = [a^2+c^2-b^2]/2ac cosA = [b^2+c^2-a^2]/2bc 今給定另一三角形具有ka,kb,kc且設其三角為A',B',C' 根據餘弦定理可知 cosA' = k^2[b^2+c^2-a^2]/[2bck^2] = [b^2+c^2-a^2]/2bc = cosA 同理可知cosB' = cosB, cosC'=cosC 因此對於三角形，sss <=> AAA 回到你的問題 一般而言兩個圖形相似的條件是 1. 對應角均相等；且 2. 對應邊均成相同比例 這個證明只是在說 對三角形來說 1 if and only if 2 所以我上面才用了sss <=> AAA這個表述式 -- 正弦的話還要先證明對應外接圓成比例，我沒仔細想 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 211.23.191.211 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1696314616.A.F92.html