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[代數] 1-1 & onto 證明

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Let f : A -->A be a function from a finite set A to itself. Show that f is injective if and only if f is surjective. ---------------------------------------- 是用鴿籠原理去證嗎? 我不知道如何用到finite 這個條件 ---------------------------------- https://i.imgur.com/qvUnRQe.jpg
[代數] 1-1 & onto 證明
我這樣證可以嗎? 原文書有另外一個問題是用鴿籠原理 請問如何用鴿籠原理去證?? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.173.131.207 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1537976119.A.2CE.html

32 則留言

Ricestone, 1F
如果能infinite,那N會有n->2n這種1-1 所以finite

Ricestone, 2F
可以避免這種問題,為什麼?

morning3569, 3F
是因為要完全映射過去嗎

Vulpix, 4F
n├→[n/2]+1 這個是surject,finite很重要。

Ricestone, 5F
簡單來說,你就直接試著先往右走,如果有1-1,卻沒

Ricestone, 6F
onto,在finite下會有什麼矛盾,反之亦然

morning3569, 7F
在finite的情況下,如果是1-1卻沒有onto,那1-1會矛

morning3569, 8F
※ 編輯: morning3569 (1.173.131.207), 09/27/2018 00:33:29

Ricestone, 9F
前提就是1-1,矛盾的不會是1-1啦,是沒onto有矛盾

Ricestone, 10F
首先你的屬於跟包含於符號不太對,再來你這樣寫

Ricestone, 11F
f(A)包含於A且個數相同,就會是onto,等同於題目啊

morning3569, 12F
請問哪邊是要包含

Ricestone, 13F
你的f(A)難道不是一個集合嗎?

morning3569, 14F
對,我剛剛也覺得那邊不行

Ricestone, 15F
鴿籠原理本質上就是矛盾,個數上會有矛盾

Ricestone, 16F
我剛剛看了一下,f(A)包含於A且個數相同,就是onto

Ricestone, 17F
可以當作定理,但要看你那邊有沒有這樣教過吧

morning3569, 18F
沒有教過。代數才剛開始學

Ricestone, 19F
好吧,沒有onto就代表有東西沒被射到,可是f(A)已經

Ricestone, 20F
跟A一樣多了

morning3569, 21F
[代數] 1-1 & onto 證明

morning3569, 22F
這樣寫呢?我現在好像懂了一點但不會用文字寫出來

Ricestone, 23F
你這樣寫我是能懂你的意思跟想用鴿籠的意志

Ricestone, 24F
但有些地方不太對,或者跳太快了

Ricestone, 25F
像第二行應該不是Let,而是「因此存在至少有一個」

Ricestone, 26F
第三行到第四行你應該可以寫個關於個數的式子

Ricestone, 27F
這樣也才比較像是鴿籠

morning3569, 28F
“個數的式子”,A是一個集合要如何寫??

Ricestone, 29F
你前一張不就有寫些關於集合的個數的式子了

morning3569, 30F
好的,謝謝指教

Ricestone, 31F
具體來說,你第二行要推出#f(A)<#A

ERT312, 32F
題目沒打完?
抱歉昨天編輯格式跑掉了
※ 編輯: morning3569 (42.77.99.165), 09/27/2018 10:15:23
※ 編輯: morning3569 (42.77.99.165), 09/27/2018 10:15:48