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[問卦] e^(pi*i)=-1?

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推噓4 ( 627 )
如題 e跟pi跟i 都是數學中很神祕的數字 次方數掛i更是奇怪 結果現在居然說他們可以計算 而且e^(pi*i)還等於簡單的-1 這太神奇了吧? 有人能說說原理是什麼嗎? 有沒有八卦? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.169.232.152 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1704981319.A.BCF.html

15 則留言

a27588679, 1F
我也是這麼想的180.177.33.135

noodlesnice, 2F
滾啦 要洗幾篇101.10.112.67

k123amz, 3F
好漂亮的公式 有著數學最重要的四個符號220.129.213.191

AWPER, 4F
你剛看完李永樂老師講火柴人對吧1.165.36.189

s66449, 5F
114.136.224.136

windyyw, 6F
我記得是2kπ153.121.44.210

Gauss, 7F
pi*i不是等於-p嗎223.136.112.28

wrvuxci, 8F
指數函數e^x的泰勒展開式,x可以代入πi108.210.228.32

wrvuxci, 9F
同樣利用sin cos 的泰勒展開式可驗證108.210.228.32

wrvuxci, 10F
e^(ix)=cos(x)+i*sin(x)108.210.228.32

wrvuxci, 11F
於是e^(πi)=cos(π)+i*sin(π)=-1108.210.228.32

wrvuxci, 12F
指數函數三角函數可以代入複數式,就是由108.210.228.32

wrvuxci, 13F
泰勒展開心(中心為0)推廣而來108.210.228.32

wrvuxci, 14F
複數值108.210.228.32

wrvuxci, 15F
展開式108.210.228.32

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