推 nico5516: 我造了什麼孽...............01/29 22:00
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Re: [閒聊] 還是看不懂三門(蒙提霍爾)問題
先上人權https://imgur.com/P03gCHD
看到有人在那邊亂解釋就覺得氣氣氣氣氣,既然在網路上不怕你拿彈簧刀戳我就得
教育一下。
這個問題最麻煩的就是他很容易跟其他情境搞混,我們先來用幾個狀況比喻。
以下討論的局面是店裡三支籤,只有一支有中獎,每次都從籤筒內剩下的籤取一,
完全均勻隨機。抽完之後還要打開才會確定中獎與否。
絕對沒有老闆藏籤還幹嘛的狀況。
狀況甲:
你去抽了一支籤。還沒開以前,中獎機率是1/3。這時候喊換,老闆會從籤筒隨機抽,
換籤之後中獎機率沒有提高。
狀況乙:
你去抽了一支籤,還沒開。你朋友接著抽了一支籤,也還沒開。
你們中獎機率都是1/3,籤還在老闆那裏的機率也是1/3。
狀況丙:
延續狀況乙,你朋友先開獎了,開獎結果沒中。
這時候你中獎的機率、籤還在籤筒的機率都是1/2。
狀況丁:
延續狀況乙,你先開獎了,開獎結果沒中。
這時候你朋友中獎的機率、籤還在籤筒的機率都是1/2。
狀況戊:
你先抽了一支,老闆看你可憐,或者他單純想玩你,偷看了剩下兩支籤,
扔掉一支沒中獎的籤,問你要不要把手上那支還沒開的籤,跟籤筒最後一支籤交換?
這個就是三門問題,而這次要換,因為籤還在手上的機率保持1/3,剩下那支籤有2/3。
丙&丁的狀況,跟戊到底有啥差別?
差別在於丙丁的情境就是亂抽,你們都沒有什麼多餘資訊可以操作;
戊的情境是老闆偷看了一眼,確保他排除的籤絕對是沒中獎籤
這讓我想到以前張海潮教授講過的一個故事,
他們以前有個球類競賽,四隊要抽賽程表,
有一校遲到了,教授說不如我們先抽,剩下那支籤就是沒來的那個吧,
結果有個北七堅持這樣機率不一樣,不行,
教授想,好吧好吧,這是玄學不是數學,你滿意就好。
好不容易等到了遲到的代表,要抽籤,教授把籤洗好就隨意交給一個人,
這時候那個北七又發言了:順序會影響結果!
這下好了,那要怎麼辦?他提議先抽籤決定誰先抽籤。
只能說莫忘世上蠢人多..........
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標題 [閒聊] 學測作文歪腰郵筒寫點兔,會得高分嗎?
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[閒聊] 還是看不懂三門(蒙提霍爾)問題
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